数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › DLR 条件と Gibbs 測度

尾部での値が Gibbs 測度を決める

系 6.3（「DLR 条件と Gibbs 測度」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 41 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Gibbs 測度どうしの密度は尾部可測✓補題 6.1・DLR 条件と Gibbs 測度

  • ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値

    • Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

      • Lebesgue 分解✓定理 4.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
  • 固有性からの取り出し✓補題 3.2・DLR 条件と Gibbs 測度
  • 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値

    • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値

      • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
    • 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値

      • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
      • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
  • 単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値

    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
• 極値 Gibbs 測度の特徴づけ✓定理 6.2・DLR 条件と Gibbs 測度

  • Gibbs 測度どうしの密度は尾部可測✓補題 6.1・DLR 条件と Gibbs 測度（上で展開済み）
  • 固有性からの取り出し✓補題 3.2・DLR 条件と Gibbs 測度

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• Gibbs 測度と相転移 第 18 問