数学 › フーリエ解析と超関数 › Schwartz 空間と緩増加超関数

Hermite 関数の基本性質

補題 5.1（「Schwartz 空間と緩増加超関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 115 件、定義なども含めて 135 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Hermite 関数は完全✓定理 7.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

  • Hermite 関数の性質✓命題 7.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

    • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
    • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。