数学 › 有限体と符号 › 線形符号

漸近的 Gilbert–Varshamov 限界

系 7.4（「線形符号」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• エントロピーの最大値✓補題 7.2・線形符号

  • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• Hamming 球の体積のエントロピー評価✓補題 7.3・線形符号

  • 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数

    • 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
• Gilbert–Varshamov 限界✓定理 5.5・線形符号

  • 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換

    • 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換

      • 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
    • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • 最小距離と検査行列の列✓定理 3.7・線形符号

    • 最小距離は最小重み✓命題 3.2・線形符号

      • Hamming 距離は距離✓命題 2.2・線形符号

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。