数学 › 複素関数論 › Jensen の公式と劣調和関数

多項式の円周上の対数平均

定理 9.5（「Jensen の公式と劣調和関数」§9） ・ ✓公理まで証明済み

P(z)=an∏k=1n(z−zk)P(z)=a_n\prod_{k=1}^{n}(z-z_k)（an≠0a_n\ne0、zk∈Cz_k\in\mathbb{C}）とする。このとき

12π∫02πlog⁡∣P(eiθ)∣ dθ=log⁡∣an∣+∑k=1nlog⁡max⁡{1,∣zk∣}\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}\log\bigl|P(e^{i\theta})\bigr|\,d\theta=\log|a_n|+\sum_{k=1}^{n}\log\max\{1,|z_k|\}

である。（円周上に根があってもよい。）

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 56 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。