正則列と随伴次数環

補題 5.1（「Cohen–Macaulay 環と正則局所環」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を Noether 環、 $x_1, \ldots, x_d \in A$ 、 $\mathfrak{q} = (x_1, \ldots, x_d)$ とする。

$x_1, \ldots, x_d$ が正則列なら、 $\varphi_{\mathfrak{q}}$ は同型である。
$(A, \mathfrak{m})$ が Noether 局所環で $x_i \in \mathfrak{m}$ のとき、 $\varphi_{\mathfrak{q}}$ が同型なら、 $x_1, \ldots, x_d$ は正則列である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

局所環と整域での交叉定理✓系 5.2・完備化と Artin–Rees の補題
- Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- Krull の交叉定理✓定理 5.1・完備化と Artin–Rees の補題
  - Artin–Rees の補題✓定理 4.3・完備化と Artin–Rees の補題
    Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環この先をたどる →
    ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大この先をたどる →
    安定性と Rees 加群の有限生成性✓補題 4.2・完備化と Artin–Rees の補題この先をたどる →
    鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
    鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
  - 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
  - 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
  - aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題
    行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- 根基・冪零根基・Jacobson 根基・被約環定義 2.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環

これを使っている定理証明で参照している 1 件

パラメータイデアルの重複度と CM 性✓定理 5.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

正則列と随伴次数環

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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