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特殊値を混ぜた生成分布の失敗率

命題 3.4（「性質ベーステスト」§3） ・ ✓公理まで証明済み

μ0\mu_0 を XX 上の確率分布、B⊆XB \subseteq X を b≥1b \ge 1 個の元からなる有限集合（境界値・特殊値の集合）、ν\nu を BB 上の一様分布、0<w≤10 \lt w \le 1 とする。混合分布 μ=(1−w)μ0+wν\mu = (1 - w)\mu_0 + w\nu（確率 ww で BB から一様に、確率 1−w1 - w で μ0\mu_0 から選ぶ）のもとで、反例の集合 FF が BB の元を少なくとも 1 つ含むならば、失敗率は

θ=μ(F)≥wb\theta = \mu(F) \ge \frac{w}{b}

を満たす。したがって N≥bln⁡(1/δ)/wN \ge b \ln(1/\delta)/w 個の独立な入力で、確率 1−δ1 - \delta 以上で反例が見つかる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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