Fermi の黄金律

定理 5.4（「時間発展と時間依存摂動論」§5）・ ✓公理まで証明済み

$V$ は時間に依存しない摂動とする。終状態は連続なエネルギー $E$ でラベルされ、 $\rho(E)$ を状態数の密度（単位エネルギーあたりの状態数）とする。関数 $g(\omega)=\rho(E_i+\hbar\omega)\,|V_{fi}|^2$ が有界連続（かつ可積分的に減衰し、和が $\int$ で近似できる）ならば、1 次の遷移確率を終状態について足し合わせた $P_{i\to\mathrm{cont}}(t)$ は

\lim_{t\to\infty}\frac{P_{i\to\mathrm{cont}}(t)}{t}=\Gamma,\qquad \Gamma = \frac{2\pi}{\hbar}\,|V_{fi}|^2\,\rho(E_f)\Big|_{E_f=E_i}

を満たす。 $\Gamma$ を 遷移率 と呼ぶ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 111 件、定義なども含めて 131 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

1 次の遷移確率✓命題 5.1・時間発展と時間依存摂動論
- Dyson 級数✓定理 3.1・時間発展と時間依存摂動論
遷移の核関数✓補題 5.3・時間発展と時間依存摂動論
- Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
  - 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →
  - L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
    積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
    ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数この先をたどる →
  - Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

β 崩壊の電子スペクトルと $Q^5$ 則✓命題 2.2・弱い相互作用とニュートリノ

Fermi の黄金律

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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