物理学 › 原子核・素粒子物理 › 弱い相互作用とニュートリノ

β 崩壊の電子スペクトルと Q5Q^5 則

命題 2.2（「弱い相互作用とニュートリノ」§2） ・ ✓公理まで証明済み

核の β 崩壊 (Z,A)→(Z+1,A)+e−+νˉe(Z,A)\to(Z+1,A)+e^-+\bar\nu_e で、核の反跳とニュートリノの質量、クーロン補正を無視し、核の行列要素 MN\mathcal M_N（結合の規格化因子を含む）がエネルギーによらないとする。電子の全エネルギーを EE、運動量を pp とすると、崩壊率の分布は

dΓdE=G2∣MN∣22π3  p E (E0−E)2(me≤E≤E0)\frac{d\Gamma}{dE}=\frac{G^2|\mathcal M_N|^2}{2\pi^3}\;p\,E\,(E_0-E)^2\qquad(m_e\le E\le E_0)

（E0=Q+meE_0=Q+m_e は電子の全エネルギーの上限で、QQ は β 崩壊の Q 値（命題 4.1）［原子核］ である。ニュートリノのエネルギーは Eν=E0−EE_\nu=E_0-E）。Q≫meQ\gg m_e では全崩壊率は Γ∝Q5\Gamma\propto Q^5（サージェントの法則）である。ここで G=GFVudG=G_FV_{ud} とする。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 112 件、定義なども含めて 132 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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