ゲージ・アノマリーの相殺条件

定理 6.5（「非可換ゲージ理論の量子化」§6）・ ✓公理まで証明済み

正則化についてアノマリーとインスタントンの §4 の仮定 (R1)(R2) をおき、ゲージ群 $G$ に結合するフェルミオンを、すべて左巻き Weyl 場として（右巻きの場は複素共役表現の左巻き場に書き直して）表現 $R$ （一般に可約）にまとめます。1 ループの三角図から生じるゲージ・アノマリーは

A^{abc}(R)=\mathrm{tr}_R\big(t^a\{t^b,t^c\}\big)

に比例し（最低次で $\frac{1}{48\pi^2}A^{abc}(R)\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\partial_\mu A^b_\nu\partial_\rho A^c_\sigma$ ）、局所的な counterterm では取り除けません。したがってゲージ理論が摂動論的に無矛盾であるためには、すべての $a,b,c$ について $A^{abc}(R)=0$ であることが必要です。左巻きと右巻きの場を区別して書けば、条件は $\sum_{\mathrm L}\mathrm{tr}\big(t^a\{t^b,t^c\}\big)-\sum_{\mathrm R}\mathrm{tr}\big(t^a\{t^b,t^c\}\big)=0$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ゲージ・アノマリーの相殺条件✓定理 4.4・アノマリーとインスタントン
- ε を含む 2 次の局所項の対称性✓補題 4.3・アノマリーとインスタントン
  - アノマリー係数定義 4.1・アノマリーとインスタントン
- アノマリー係数の性質✓命題 4.2・アノマリーとインスタントン
  - ワイルスピノルとディラックスピノル定義 5.4・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類
- ABJ アノマリー（藤川の方法による導出）✓定理 3.1・アノマリーとインスタントン
  - Ward–高橋恒等式（相関関数の形）✓定理 3.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
  - γ⁵ の性質とトレース公式✓定理 2.2・アノマリーとインスタントン
    γ 行列のトレース✓補題 7.1・摂動論とファインマン則
- BRST の Ward 恒等式✓命題 4.8・非可換ゲージ理論の量子化
  - BRST 変換のべき零性と不変性✓定理 4.2・非可換ゲージ理論の量子化
- ヤン–ミルズ理論のファデーエフ–ポポフ量子化✓定理 3.1・非可換ゲージ理論の量子化
  - ファデーエフ–ポポフの公式✓定理 7.2・経路積分量子化
Adler–Bell–Jackiw アノマリー✓定理 6.2・非可換ゲージ理論の量子化
- ABJ アノマリー（藤川の方法による導出）✓定理 3.1・アノマリーとインスタントン（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

ゲージ・アノマリーの相殺条件

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）