ε を含む 2 次の局所項の対称性

$X^{abc}$ を定数とする。$\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\partial_\mu A^b_\nu\partial_\rho A^c_\sigma$ は $b,c$ について対称なので、$X^{abc}\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\partial_\mu A^b_\nu\partial_\rho A^c_\sigma$ は $X^{abc}$ の $b,c$ についての対称部分だけで決まる。とくに $\mathrm{tr}_R(t^at^bt^c)$ と $\mathrm{tr}_R(t^at^ct^b)$ の対称部分はどちらも $\frac12\mathcal A^{abc}(R)$ で、$f^{abc}$ を係数とする項は $0$ である。