ゲージ・アノマリーの相殺条件

定理 4.4（「アノマリーとインスタントン」§4）・ ✓公理まで証明済み

(R1)(R2) を仮定し、ゲージ群 $G$ に結合するフェルミオンを命題 4.2 の 4 によってすべて左巻き Weyl 場として表現 $R$ にまとめる。

1 ループのアノマリーのパリティ奇の部分は、 $A$ の 2 次で

\mathcal G^a=\frac{1}{48\pi^2}\,\mathcal A^{abc}(R)\,\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\partial_\mu A^b_\nu\partial_\rho A^c_\sigma+O(A^3)

である（多重項の成分を別々に同じ規則で正則化した場合。 $\epsilon^{0123}=+1$ ）。 2. どの局所 counterterm を加えても、 $\delta_\theta W$ のうち $\theta^a\epsilon\,\partial A^b\partial A^c$ の係数の $a,b,c$ について完全対称な部分は変わらない。したがって $\mathcal A^{abc}(R)\ne0$ ならアノマリーはどの正則化でも消えず、摂動論的に無矛盾なゲージ理論であるためには $\mathcal A^{abc}(R)=0$ （すべての $a,b,c$ ）が必要である。左巻きと右巻きの場を区別して書けば、条件は $\sum_{\mathrm L}\mathcal A(R_{\mathrm L})-\sum_{\mathrm R}\mathcal A(R_{\mathrm R})=0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ε を含む 2 次の局所項の対称性✓補題 4.3・アノマリーとインスタントン
- アノマリー係数定義 4.1・アノマリーとインスタントン
アノマリー係数の性質✓命題 4.2・アノマリーとインスタントン
- ワイルスピノルとディラックスピノル定義 5.4・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類
ABJ アノマリー（藤川の方法による導出）✓定理 3.1・アノマリーとインスタントン
- Ward–高橋恒等式（相関関数の形）✓定理 3.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
- γ⁵ の性質とトレース公式✓定理 2.2・アノマリーとインスタントン
  - γ 行列のトレース✓補題 7.1・摂動論とファインマン則
BRST の Ward 恒等式✓命題 4.8・非可換ゲージ理論の量子化
- BRST 変換のべき零性と不変性✓定理 4.2・非可換ゲージ理論の量子化
ヤン–ミルズ理論のファデーエフ–ポポフ量子化✓定理 3.1・非可換ゲージ理論の量子化
- ファデーエフ–ポポフの公式✓定理 7.2・経路積分量子化

これを使っている定理証明で参照している 1 件

ゲージ・アノマリーの相殺条件✓定理 6.5・非可換ゲージ理論の量子化

ゲージ・アノマリーの相殺条件

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

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