物理学 › 場の量子論 › 経路積分量子化

ファデーエフ–ポポフの公式

定理 7.2（「経路積分量子化」§7） ・ ✓公理まで証明済み

ゲージ群 G\mathcal{G} の元 α\alpha による変換を A↦AαA\mapsto A^\alpha と書き、作用 S[A]S[A] と測度 DA\mathcal{D}A がともにゲージ不変であるとする。ゲージ固定条件 G(A)=ωG(A)=\omega が、任意の AA に対して G(Aα)=ωG(A^\alpha)=\omega を満たす α\alpha をただ一つだけもつとする。このとき

∫DA  eiS[A]=Vol(G)∫DA  δ[G(A)−ω]  det⁡ ⁣(δG(Aα)δα)  eiS[A]\int\mathcal{D}A\;e^{iS[A]}=\mathrm{Vol}(\mathcal{G})\int\mathcal{D}A\;\delta\big[G(A)-\omega\big]\; \det\!\left(\frac{\delta G(A^\alpha)}{\delta\alpha}\right)\;e^{iS[A]}

が成り立つ。Vol(G)=∫Dα\mathrm{Vol}(\mathcal{G})=\int\mathcal{D}\alpha はゲージ軌道の体積で、物理量には寄与しない定数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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