物理学 › 場の量子論 › 電磁場の量子化とゲージ固定

ゲージ不変量の期待値はゲージパラメータによらない

定理 6.2（「電磁場の量子化とゲージ固定」§6） ・ ✓公理まで証明済み

物質場をまとめて ψ\psi と書き、作用 S[A,ψ]S[A,\psi] と経路積分測度 DA Dψ\mathcal D A\,\mathcal D\psi が局所 U(1) 変換で不変であるとします。汎関数 O[A,ψ]\mathcal O[A,\psi] もゲージ不変であるとし、

⟨O⟩ξ=∫DA Dψ  O exp⁡(iS−i2ξ∫d4x (∂⋅A)2)∫DA Dψ  exp⁡(iS−i2ξ∫d4x (∂⋅A)2)\langle\mathcal O\rangle_\xi=\frac{\displaystyle\int\mathcal DA\,\mathcal D\psi\;\mathcal O\,\exp\left(iS-\frac{i}{2\xi}\int d^4x\,(\partial\cdot A)^2\right)}{\displaystyle\int\mathcal DA\,\mathcal D\psi\;\exp\left(iS-\frac{i}{2\xi}\int d^4x\,(\partial\cdot A)^2\right)}

と置きます。このとき、形式的な経路積分の意味で ⟨O⟩ξ\langle\mathcal O\rangle_\xi は ξ\xi によりません。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。