ヤン–ミルズ理論のファデーエフ–ポポフ量子化

次を仮定します。(i) 作用 $S_{\mathrm{inv}}=\int\mathcal L_{\mathrm{inv}}$ と測度 $\mathcal DA\,\mathcal D\psi\,\mathcal D\bar\psi$ はゲージ不変である。(ii) 各 $A$ と各 $\omega^a(x)$ について、$\partial^\mu(A^\alpha)^a_\mu=\omega^a$ を満たすゲージ変換 $\alpha$ がただ 1 つ存在し、そこで FP 演算子 $\partial^\mu D_\mu$ は可逆である。(iii) $\mathcal O$ はゲージ不変な汎関数である。このとき、形式的な経路積分の意味で

が成り立ち、右辺は $\xi\gt0$ によりません。$c^a,\bar c^a$ は随伴表現に属する独立な反可換スカラー場（ファデーエフ–ポポフ・ゴースト）です。