物理学 › 場の量子論 › 非可換ゲージ理論の量子化

Adler–Bell–Jackiw アノマリー

定理 6.2（「非可換ゲージ理論の量子化」§6） ・ ✓公理まで証明済み

質量 mm、電荷 ee の Dirac 場 1 種類の QED（Dμ=∂μ+ieAμD_\mu=\partial_\mu+ieA_\mu）で、ベクトルカレントの保存 ∂μj^μ=0\partial_\mu\hat j^\mu=0 を保つように正則化すると、軸性カレントは演算子の等式として

∂μj^μ5=2im ψˉ^γ5ψ^−e216π2ϵαβμνF^αβF^μν\partial_\mu\hat j^{\mu5}=2im\,\hat{\bar\psi}\gamma^5\hat\psi-\frac{e^2}{16\pi^2}\epsilon^{\alpha\beta\mu\nu}\hat F_{\alpha\beta}\hat F_{\mu\nu}

を満たします。ϵαβμνFαβFμν=−8E⋅B\epsilon^{\alpha\beta\mu\nu}F_{\alpha\beta}F_{\mu\nu}=-8\boldsymbol E\cdot\boldsymbol B なので、右辺第 2 項は e22π2E⋅B\frac{e^2}{2\pi^2}\boldsymbol E\cdot\boldsymbol B です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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