数学 › 常微分方程式 › Sturm–Liouville 問題と Green 関数

Prüfer 変換

補題 4.1（「Sturm–Liouville 問題と Green 関数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

F(x,θ,λ)=cos⁡2θp(x)+(λw(x)−q(x))sin⁡2θF(x,\theta,\lambda)=\dfrac{\cos^2\theta}{p(x)}+\bigl(\lambda w(x)-q(x)\bigr)\sin^2\theta とし、θ\theta を θ′=F(x,θ,λ)\theta'=F(x,\theta,\lambda)、θ(a)=0\theta(a)=0 の解とする。このとき θ\theta は [a,b][a,b] 全体で存在し、r(x)=exp⁡∫axsin⁡θcos⁡θ (1/p+q−λw) dsr(x)=\exp\int_a^x\sin\theta\cos\theta\,(1/p+q-\lambda w)\,ds に対して (u,v)=r(sin⁡θ,cos⁡θ)(u,v)=r(\sin\theta,\cos\theta) が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。