数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › ルート系と Weyl 群

半単純 Lie 環のルート系

定理 4.2（「ルート系と Weyl 群」§4）・ ✓公理まで証明済み

半単純 Lie 環 $\mathfrak{g}$ と Cartan 部分環 $\mathfrak{h}$ に対し、 $\Phi$ は命題 3.3 のユークリッド空間 $E$ のルート系である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 62 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

各ルートに付随する sl(2)✓命題 3.1・ルート系と Weyl 群
- ルート空間の基本性質✓命題 2.3・ルート系と Weyl 群
- 系 5.2✓Lie 環の構造論
  - 可解性の遺伝と根基の存在✓命題 3.2・Lie 環の構造論
  - Lie の定理✓定理 5.1・Lie 環の構造論
  - Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論
    Engel の定理（線形版）✓定理 4.2・Lie 環の構造論この先をたどる →
ルートの整数性と鎖の性質✓定理 3.2・ルート系と Weyl 群
- sl(2,C) の有限次元加群の構造✓系 10.2・Lie 環の構造論
  - Weyl の完全可約性定理✓定理 9.2・Lie 環の構造論
    単純イデアルへの分解✓定理 8.2・Lie 環の構造論この先をたどる →
    Casimir 作用素の性質✓補題 9.1・Lie 環の構造論
- sl(2,C) の既約表現の分類✓定理 10.1・Lie 環の構造論

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。