物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部有料章

1 − χ′ の第 1 の場合

補題 4.5（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 394 件、定義なども含めて 445 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ゲージ固定の木 T₀（原論文 p.195–196）定義 8.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 揺らぎ場の先験的な評価✓補題 8.6・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • 輪郭は P₂ を避け、その和は全域木✓補題 4.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
  • 指数・対数・プラケットの評価✓補題 2.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 木に沿う閉路の張り替えによる縮約✓補題 4.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
• 木に沿う閉路の張り替えによる縮約✓補題 4.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • 基本変形とホロノミー✓補題 4.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 指数・対数・プラケットの評価✓補題 2.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部（上で展開済み）
  • 輪郭は P₂ を避け、その和は全域木✓補題 4.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • $χ_k, χ″_k, χ_{k,Λ}$ の下での Λ の外の正則性✓補題 5.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • (1.24) 特性関数 $χ^{(n)}$定義 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
    • $L_0$ の冪は対数の寄与だけ✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
  • 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
    • Λ への延長（原論文 p.193）✓補題 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
  • 基本変形とホロノミー✓補題 4.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
  • 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
    • 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
    • $χ_k, χ″_k, χ_{k,Λ}$ の下での Λ の外の正則性✓補題 5.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 配位の差の評価 (1.65)✓補題 3.8・準備 2

    • Lemma 1 [14]：1 段の軸ゲージの評価✓補題 3.6・準備 2 この先をたどる →
  • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
• 線形項の主要部と境界層（原論文 (1.28)(1.29)）✓補題 6.10・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 最小化作用素の局所化（原論文 (1.26)(1.27)）✓補題 6.8・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
  • 決定集合 𝔅₁ による再表示（原論文 (1.22)–(1.25)）✓補題 6.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 重みを動かす公式✓補題 6.9・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
  • 切り落とし関数 ζ₁ の構成✓補題 6.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• 大場のプラケットの利得（原論文 p.244 の不等式）✓補題 3.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • Wilson 作用の項の下界✓補題 1.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
  • プラケット作用と距離の比較（原論文 (11)）✓補題 2.6・準備 5

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。