物理学 › 電磁気学 › 電磁放射

遅延ポテンシャル

定理 3.2（「電磁放射」§3） ・ ✓公理まで証明済み

ρ,J\rho,\boldsymbol{J} を §2 の仮定を満たす電荷密度と電流密度とし、

φ(x,t)=14πε0∫ρ(y, t−∣x−y∣/c)∣x−y∣ dVy,A(x,t)=μ04π∫J(y, t−∣x−y∣/c)∣x−y∣ dVy\varphi(\boldsymbol{x},t)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\rho\bigl(\boldsymbol{y},\,t-|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|/c\bigr)}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|}\,dV_y,\qquad\boldsymbol{A}(\boldsymbol{x},t)=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{\boldsymbol{J}\bigl(\boldsymbol{y},\,t-|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|/c\bigr)}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|}\,dV_y

とおく。このとき

(i) φ,A\varphi,\boldsymbol{A} は C2C^2 級で、□φ=−ρ/ε0\Box\varphi=-\rho/\varepsilon_0、□A=−μ0J\Box\boldsymbol{A}=-\mu_0\boldsymbol{J} を満たす。

(ii) 電荷保存則のもとで、ローレンツゲージ条件 ∇⋅A+c−2∂tφ=0\nabla\cdot\boldsymbol{A}+c^{-2}\partial_t\varphi=0 を満たす。

(iii) E=−∇φ−∂tA\boldsymbol{E}=-\nabla\varphi-\partial_t\boldsymbol{A}、B=∇×A\boldsymbol{B}=\nabla\times\boldsymbol{A} は、源 (ρ,J)(\rho,\boldsymbol{J}) に対する真空のマクスウェル方程式（定義 3.1［マクスウェル方程式と電磁波］）を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 96 件、定義なども含めて 116 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 2 問