数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 超対称量子力学と Witten 指数有料章

Witten 指数の安定性

定理 3.3（「超対称量子力学と Witten 指数」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 101 件、定義なども含めて 116 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大

  • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
• 指数の安定性✓定理 4.5・Fredholm 理論

  • Atkinson の定理✓定理 4.2・Fredholm 理論

    • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論

      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
      • 逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論

      • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論（上で展開済み）
      • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
      • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • 1 + コンパクトの指数は 0✓補題 4.3・Fredholm 理論（上で展開済み）
  • 指数の積公式✓定理 4.4・Fredholm 理論

    • Atkinson の定理✓定理 4.2・Fredholm 理論（上で展開済み）
  • 1 + コンパクトの指数は 0✓補題 4.3・Fredholm 理論

    • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
    • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 超対称性が破れない判定✓系 3.4・超対称量子力学と Witten 指数

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