物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部有料章

γ ≥ 1

系 5.5（「Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 139 件、定義なども含めて 161 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 感受率の平均場下界✓命題 5.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

  • 感受率の微分の公式と極限の交換✓補題 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

      • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式（上で展開済み）
      • 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
      • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
      • Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
    • Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式

      • 複製変数による分解✓補題 6.2・相関不等式 この先をたどる →
      • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式（上で展開済み）
      • FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式 この先をたどる →
    • 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式

      • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 共分散のカレント表示✓命題 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

      • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
    • Lebowitz の不等式と単純な下界（原論文 (5.3)）✓系 4.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

      • U₄ と全連結の確率（原論文 Prop. 5.1）✓命題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
      • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
      • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
      • 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
  • 逆数の増分の評価✓補題 5.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
  • 閾値での感受率と相関長の発散✓補題 2.10・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式

      • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
      • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
    • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式

      • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式（上で展開済み）
      • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 指数減衰の閾値定義 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
    • MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部

      • MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。