物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1有料章

ポリマー展開（原論文の Theorem 1）

定理 7.11（「Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 196 件、定義なども含めて 230 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 12 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 生の展開（原論文の (35)）✓補題 7.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • $H_Γ$ は Ω 上で滑らか✓補題 5.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 大場条件の段関数✓補題 5.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
    • 2-リンクのパラメータについての微分は縮約になる（原論文の (24)）✓補題 4.9・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1（上で展開済み）
    • 大場・小場の 1 の分割（原論文の (27)）✓系 5.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
  • Offdiag∘Π は選択写像（原論文の (34) と直前の主張）✓補題 6.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 4-VI 性の単調性✓補題 6.4・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
    • 4-VI 成分は分割をなす（原論文の Lemma 5）✓補題 6.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
    • 分割束の下限と分割ベクトル✓補題 3.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
  • 許される列の長さは有界（原論文の (34) 直後の主張）✓補題 6.7・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 4-VI 成分は分割をなす（原論文の Lemma 5）✓補題 6.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
  • Ω の上の補間（原論文の Lemma 2）✓補題 3.7・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 分割束の下限と分割ベクトル✓補題 3.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
    • 補間の補題（原論文の Lemma 1）✓補題 3.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
• 補間点・大場条件・相互作用の因子化✓補題 7.9・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • 許される列の長さは有界（原論文の (34) 直後の主張）✓補題 6.7・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1（上で展開済み）
  • 制限（原論文の Lemma 6）✓補題 7.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1（上で展開済み）
• 制限（原論文の Lemma 6）✓補題 7.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • のり付け・結合・4-VI 成分定義 6.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• 許される列の因子化（原論文の Lemma 7）✓補題 7.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • Offdiag∘Π は選択写像（原論文の (34) と直前の主張）✓補題 6.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1（上で展開済み）
  • 制限（原論文の Lemma 6）✓補題 7.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1（上で展開済み）
• 外部グラフは縮約すると自明（原論文の Lemma 8）✓補題 7.7・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • 4-VI 成分は分割をなす（原論文の Lemma 5）✓補題 6.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• 絡み合わせ（原論文の Lemma 9）✓補題 7.8・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • 4-VI 成分は分割をなす（原論文の Lemma 5）✓補題 6.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• 頂点の表示と ρ(l)✓補題 7.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• 多項式立方体汎関数と縮約定義 4.7・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• 2-リンクのパラメータについての微分は縮約になる（原論文の (24)）✓補題 4.9・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

  • 有限次元の Gauss 期待値の共分散についての微分✓補題 4.8・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理 この先をたどる →
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 補間した共分散の行列✓補題 4.4・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

    • 補間した核の正値性（原論文の Lemma 3）✓補題 4.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
  • 補間した Gauss 場の実現定義 4.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
  • 標本が滑らかな尺度つき Gauss 場✓補題 4.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1 この先をたどる →
• 無相関ならば独立✓命題 5.3・特性関数と Gauss ベクトル

  • Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル

    • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
  • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
• 絡み合わせの和と順序制約の解放✓補題 7.10・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• ポリマーの活動度（原論文の (36)(38)）定義 7.4・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。