伝達係数による重心のずれ

命題 2.3（「時間の観測量」§2）・ ✓公理まで証明済み

$a\in C^1_c(\mathbb{R})$ 、 $a\ne0$ とし、 $F$ を $a$ の台を含む開集合上の $C^1$ 級関数で、 $a$ の台の上で $F\ne0$ とする。 $\varphi'(E)=\mathrm{Im}\bigl(F'(E)/F(E)\bigr)$ と置く（ $F=|F|e^{i\varphi}$ と書けるところでは位相 $\varphi$ の微分）。

$a$ が実数値関数に定数の位相を掛けたもの（ $\mathrm{Im}(\bar a\,a')=0$ ）なら、 $\langle t\rangle[a]=0$ で、 $\langle t\rangle[aF]=\hbar\,\frac{\int|a|^2|F|^2\,\varphi'\,dE}{\int|a|^2|F|^2\,dE}.$
$|F|=1$ が $a$ の台の上で成り立つなら、一般の $a$ について $\langle t\rangle[aF]-\langle t\rangle[a]=\hbar\,\frac{\int|a|^2\,\varphi'\,dE}{\int|a|^2\,dE}.$

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 109 件、定義なども含めて 129 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

時刻の重心のエネルギー表示✓補題 2.2・時間の観測量
- Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
  - 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →
  - L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
    積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
    ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数この先をたどる →
  - Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Wigner–Eisenbud の時間遅延の公式✓定理 3.3・時間の観測量
狭帯域の極限✓系 3.4・時間の観測量

伝達係数による重心のずれ

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件