Wigner–Eisenbud の時間遅延の公式

定理 3.3（「時間の観測量」§3）・ ✓公理まで証明済み

仮定 (W) のもとで $a\in C^1_c(J)$ 、 $a\ne0$ とし、 $r\ge R$ を固定する。 $\psi_{\mathrm{out}}(r,\cdot)$ と $\psi^{0}_{\mathrm{out}}(r,\cdot)$ のエネルギー表示の振幅を $b(E)=-a(E)S(E)e^{ik(E)r}$ 、 $b_0(E)=-a(E)e^{ik(E)r}$ とする。このとき

\langle t\rangle[b]-\langle t\rangle[b_0]=\frac{\int_J|a(E)|^2\,\tau(E)\,dE}{\int_J|a(E)|^2\,dE}

が成り立つ。すなわち、出ていく波束が点 $r$ を通る時刻の重心は、ポテンシャルが無いときより、Wigner 遅延 $\tau=2\hbar\delta'$ を $|a|^2$ で平均した分だけ遅れる。この差は $r\ge R$ によらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 110 件、定義なども含めて 131 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

伝達係数による重心のずれ✓命題 2.3・時間の観測量
- 時刻の重心のエネルギー表示✓補題 2.2・時間の観測量
  - Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
    L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
    Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
    Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
Wigner–Eisenbud の時間遅延定義 3.1・時間の観測量

これを使っている定理証明で参照している 1 件

狭帯域の極限✓系 3.4・時間の観測量

Wigner–Eisenbud の時間遅延の公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件