狭帯域の極限

系 3.4（「時間の観測量」§3）・ ✓公理まで証明済み

$J$ を開区間、 $F$ を $J$ 上の $C^1$ 級関数、 $E_0\in J$ で $F(E_0)\ne0$ とし、 $\varphi'=\mathrm{Im}(F'/F)$ とする。実数値の $\chi\in C^1_c(\mathbb{R})$ 、 $\chi\ne0$ をとり、 $a_\varepsilon(E)=\chi\bigl((E-E_0)/\varepsilon\bigr)$ と置く。このとき

\lim_{\varepsilon\to+0}\langle t\rangle[a_\varepsilon F]=\hbar\,\varphi'(E_0).

とくに仮定 (W) のもとで $\chi$ を実数値にとると、定理 3.3 の遅れは $\varepsilon\to+0$ で $\tau(E_0)=2\hbar\delta'(E_0)$ に収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 111 件、定義なども含めて 132 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

伝達係数による重心のずれ✓命題 2.3・時間の観測量
- 時刻の重心のエネルギー表示✓補題 2.2・時間の観測量
  - Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
    平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
    L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
    Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
    Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
Wigner–Eisenbud の時間遅延の公式✓定理 3.3・時間の観測量
- 伝達係数による重心のずれ✓命題 2.3・時間の観測量（上で展開済み）
- Wigner–Eisenbud の時間遅延定義 3.1・時間の観測量

これを使っている定理証明で参照している 1 件

散乱振幅の位相の微分✓命題 4.2・時間の観測量

狭帯域の極限

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件