散乱振幅の位相の微分

開区間 $J\subset(0,\infty)$ 上の $C^1$ 級関数 $S$ で $|S|=1$、$S\ne1$ とし、$k(E)=\sqrt{2mE}/\hbar$、$F(E)=\dfrac{S(E)-1}{2ik(E)}$ と置く。

1. $\mathrm{Im}\bigl(F'/F\bigr)=\dfrac{\tau}{2\hbar}$。$S=e^{2i\delta}$ と書けば、これは $\delta'$ に等しい。
2. 仮定 (W) のもとで $E_0\in J$、$r\ge R$ とし、系 3.4 の $a_\varepsilon$ をとる。散乱された波 $-a_\varepsilon(S-1)e^{ikr}$ と自由に出ていく波 $-a_\varepsilon e^{ikr}$ の時刻の重心の差は、$\varepsilon\to+0$ で $\tau(E_0)/2=\hbar\,\delta'(E_0)$ に収束する。