数学 › 数値解析の基礎 › 多項式補間

Chebyshev 多項式の最小最大性

定理 6.2（「多項式補間」§6） ・ ✓公理まで証明済み

n≥0n \ge 0 とする。

  1. [−1,1][-1,1] 上で、n+1n+1 次のモニック多項式 qq は max⁡[−1,1]∣q∣≥2−n\max_{[-1,1]}|q| \ge 2^{-n} を満たし、q=2−nTn+1q = 2^{-n}T_{n+1} で等号が成り立つ。
  2. a<ba \lt b とする。[a,b][a,b] 上で、n+1n+1 次のモニック多項式 qq は max⁡[a,b]∣q∣≥2((b−a)/4)n+1\max_{[a,b]}|q| \ge 2\bigl((b-a)/4\bigr)^{n+1} を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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