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Chebyshev 点の Lebesgue 定数の上界

定理 6.5（「多項式補間」§6）・ ✓公理まで証明済み

$n \ge 0$ とし、 $[-1,1]$ の Chebyshev 点 $x_j = \cos\bigl((2j+1)\pi/(2n+2)\bigr)$ （ $j = 0, \ldots, n$ ）の Lebesgue 定数を $\Lambda_n$ とする。このとき

\Lambda_n \le \frac{2}{\pi}\log(2n+1) + 1 + \frac{4}{\pi}

である。 $[a,b]$ の Chebyshev 点（系 6.3）でも同じ評価が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Chebyshev 点での補間誤差✓系 6.3・多項式補間
- Chebyshev 多項式の三角関数による表示✓補題 6.1・多項式補間（上で展開済み）
- 零点の個数✓系 2.3・多項式補間
  - 補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間
    Vandermonde 行列式✓補題 2.1・多項式補間この先をたどる →
    正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質この先をたどる →
- Chebyshev 多項式の最小最大性✓定理 6.2・多項式補間
  - Chebyshev 多項式の三角関数による表示✓補題 6.1・多項式補間（上で展開済み）
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
  - 零点の個数✓系 2.3・多項式補間（上で展開済み）
- 補間誤差の公式✓定理 4.1・多項式補間
  - Rolle の定理の繰り返し✓補題 3.4・多項式補間
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
Chebyshev 多項式の三角関数による表示✓補題 6.1・多項式補間
- 零点の個数✓系 2.3・多項式補間（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

解析関数の Chebyshev 補間✓系 6.7・多項式補間

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