$C^k$ 級写像の基本性質

命題 6.5（「微分可能多様体の定義」§6）・ ✓公理まで証明済み

$M$ , $N$ , $P$ をそれぞれ $m$ , $n$ , $l$ 次元の $C^k$ 多様体とし、その微分構造を $\mathcal{A}$ , $\mathcal{B}$ , $\mathcal{C}$ とする。

（チャート非依存性） $F \colon M \to N$ が $C^k$ 級ならば、 $F(U) \subset V$ を満たす任意のチャート $(U, \varphi) \in \mathcal{A}$ , $(V, \psi) \in \mathcal{B}$ に対し、 $\psi \circ F \circ \varphi^{-1}$ は $\varphi(U)$ 上 $C^k$ 級である。
（合成） $F \colon M \to N$ と $G \colon N \to P$ がともに $C^k$ 級ならば、 $G \circ F \colon M \to P$ は $C^k$ 級である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。