二重双対空間との自然な同型
を有限次元ベクトル空間とする。写像 を で定めると、 は線形同型である。さらに、 の基底 に対し、 は双対基底 の双対基底である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 11 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
- 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換
核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換
部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換
- 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 二重双対の自然性✓命題 5.7・圏・関手・自然変換