Brianchon の定理

定理 4.3（「共線と共点の名定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

円 $\Gamma(C_0,r)$ の相異なる 6 点 $P_1,\dots,P_6$ における接線 $t_1,\dots,t_6$ について、隣り合う接線 $t_i,t_{i+1}$ （ $t_7=t_1$ ）が交点 $V_{i,i+1}$ をもつとする（外接六角形の頂点が $V_{12},V_{23},V_{34},V_{45},V_{56},V_{61}$ ）。さらに、六角形 $P_1P_2P_3P_4P_5P_6$ に定理 4.1 の仮定が成り立つとする（直線 $P_1P_2,P_3P_4,P_5P_6$ が三角形をつくり、対辺の交点 $X_1=P_1P_2\cap P_4P_5$ 、 $X_2=P_2P_3\cap P_5P_6$ 、 $X_3=P_3P_4\cap P_6P_1$ が存在する）。このとき、主対角線 $V_{12}V_{45}$ 、 $V_{23}V_{56}$ 、 $V_{34}V_{61}$ は 1 点で交わるか、3 本とも平行である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 49 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

極と極線の双対✓命題 4.2・共線と共点の名定理
Pascal の定理（円の場合）✓定理 4.1・共線と共点の名定理
- Menelaus の定理とその逆✓定理 6.1・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
  - 重心座標と面積比✓補題 2.1・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
    内積・長さ・2 次の行列式定義 2.2・平面ベクトルと座標
  - 符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標
    1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
    平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分この先をたどる →
    平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分この先をたどる →
    点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標この先をたどる →
    線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分この先をたどる →
    一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分この先をたどる →
- 方べきの定理とその逆✓定理 5.2・円の幾何

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Brianchon の定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）