極と極線の双対

円 $\Gamma(C_0,r)$ について、次が成り立つ。

1. （La Hire）$Q\in\ell_P\iff P\in\ell_Q$（定理 4.1［図形と方程式］ の 1）。
2. $C_0$ を通らない直線 $m$ に対し、$\ell_M=m$ となる点 $M\ne C_0$（$m$ の極）がただ 1 つ存在する。
3. 一直線 $m$ 上の 3 点 $X_1,X_2,X_3\ne C_0$ について、$m$ が $C_0$ を通らなければ、極線 $\ell_{X_1},\ell_{X_2},\ell_{X_3}$ は $m$ の極 $M$ で交わる。$m$ が $C_0$ を通れば、3 本の極線は互いに平行である。