方べきの定理とその逆

定理 5.2（「円の幾何」§5）・ ✓公理まで証明済み

点 $P$ を通る直線が円 $\Gamma$ と $X,Y$ で交わるとき、 $\overrightarrow{PX}\cdot\overrightarrow{PY}=\operatorname{pow}_\Gamma(P)$ である（接するときは $X=Y$ とする）。とくに $P$ が円の外にあるとき、 $P$ から引いた接線の接点を $T$ とすると $|PT|^2=\operatorname{pow}_\Gamma(P)$ である。
相異なる 2 直線 $\ell_1,\ell_2$ が点 $P$ で交わり、 $\ell_i$ 上の相異なる 2 点 $X_i,Y_i$ （ $i=1,2$ 、どれも $P$ と異なる）が $\overrightarrow{PX_1}\cdot\overrightarrow{PY_1}=\overrightarrow{PX_2}\cdot\overrightarrow{PY_2}$ を満たすならば、 $X_1,Y_1,X_2,Y_2$ は同一円周上にある。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。