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三角関数の合成

定理 4.4（「三角関数」§4）・ ✓公理まで証明済み

実数 $a,b$ が $(a,b)\ne(0,0)$ を満たすとし、 $r=\sqrt{a^2+b^2}>0$ とする。このとき、実数 $\alpha$ が存在して、すべての $\theta$ で

a\sin\theta+b\cos\theta=r\sin(\theta+\alpha)

が成り立つ。 $\alpha$ は $\cos\alpha=a/r$ 、 $\sin\alpha=b/r$ を満たすものである。とくに $a\sin\theta+b\cos\theta$ の最大値は $r$ 、最小値は $-r$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 54 件、定義なども含めて 67 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面この先をたどる →
    exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
    ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定この先をたどる →
    中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性この先をたどる →
    上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
    cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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