物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

リッチテンソルの対称性

命題 2.2（「Einstein 方程式」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 43 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析

  • Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析
  • テンソル等式は 1 つの座標系で確かめれば足りる✓補題 4.2・曲がった時空のテンソル解析

    • テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析

      • 共変と反変✓命題 4.3・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →
    • 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析

      • 接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
    • 局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  • 局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析

    • Lorentz 計量と時空定義 2.3・曲がった時空のテンソル解析
    • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
      • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
      • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
    • テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
    • 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
    • Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析

      • 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。