物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部有料章

Lemma 10（制約つき Green 関数の展開、原論文 (241)〜(246)）

命題 8.5（「Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 291 件、定義なども含めて 327 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Lemma 6（Landau Green 関数、原論文 (194)(195)）✓系 7.1・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • Landau Green 関数・N・dPδ の評価（Bałaban）✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
    • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
    • 展開の補助的な選択についての規則 (E)定義 9.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部
    • Landau の展開の項の局所決定性と格子共変性✓補題 9.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』(2020) 第 3 部 この先をたどる →
    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
    • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 95 Prop. 1.1–1.2、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 5.5・準備 3 この先をたどる →
    • 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2

      • 基本解の差分の核✓補題 7.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • 局所評価から重みつきの評価へ✓補題 3.6・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部 この先をたどる →
  • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2

    • スケールの配置✓補題 2.3・準備 3 の 2
    • 重みつき距離と路の長さの比較✓補題 2.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • 立方体のまわりの多スケールの配置✓補題 5.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • ベクトル場の作用素の下界（多スケール。CMP 96 の Δₐ の正値性と (2.147)）✓命題 5.9・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • ゲージ固定の作用素の下界（CMP 89 (1.8)、CMP 96 (2.11)）✓命題 5.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • ベクトル場の作用素の下界（CMP 95 Proposition 1.1 の下界）✓命題 5.3・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • ゲージ固定の作用素の ℓ² の減衰（CMP 89 Corollary 2.3 の U=1 版、CMP 96 Proposition 2.2 の ℓ² 部分）✓命題 6.2・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • 立方体の上の局所正則性（CMP 89 Lemma 2.2 の代わり）✓命題 8.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
    • 粗い格子の作用素の減衰（CMP 96 Proposition 2.3、(2.68)(2.87)(2.88)）✓命題 6.3・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（多スケール。CMP 96 Proposition 2.6 の ℓ² 部分）✓命題 6.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • ベクトル場のプロパゲータの ℓ² の減衰（単一スケール）✓命題 6.4・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • スケールの冪をもつ核の積✓補題 5.5・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • 逆作用素の指数減衰（Combes–Thomas 型）✓補題 4.5・準備 3 この先をたどる →
    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
    • 指数の重みによる共役（Agmon の方法）✓補題 6.1・準備 3 の 2
• Lemma 8（$N_k$ の展開、原論文 (222)(223)）✓系 7.16・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • N の局所逆とランダムウォーク展開（論文 (296)〜(300)）✓命題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部

    • Landau Green 関数・N・dPδ の評価（Bałaban）✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部（上で展開済み）
    • 道の和の数え上げ✓補題 4.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
  • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • Q G' Qᵀ の上下界と局所逆（原論文 (225)(227)(228)）✓命題 7.15・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 付録 C の恒等式（原論文 Theorem 4、(682)）✓定理 7.11・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • ゆらぎの 2 次形式の上下界（原論文 (192)）✓命題 6.10・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 付録 D の不等式（原論文 Lemma 32、(695)(696)）✓補題 7.14・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
    • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
    • 単位格子の作用素の逆の指数減衰✓補題 4.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 2 部
• ブロックノルムの比較✓補題 7.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 一致の計算規則✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• Landau 型の作用素の局所的な一致✓命題 7.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

  • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2（上で展開済み）
  • ブロックノルムの比較✓補題 7.4・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
  • Green 関数の局所的な一致✓補題 7.6・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • 一致の計算規則✓補題 7.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
  • ゆらぎの 2 次形式の Landau 表示（原論文 (191)）✓補題 6.8・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

    • 軸ゲージと Landau ゲージの最小化元（原論文 (190)）✓系 6.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部 この先をたどる →
• 先頭項の取り出し✓補題 8.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
• 局所化された展開✓補題 8.3・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。