数学 › 微分幾何学 › 因果階層

識別的だが強因果的でない

命題 5.5（「因果階層」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 101 件、定義なども含めて 120 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 円柱 Z の光円錐✓補題 5.2・因果階層
• 因果的未来と時間的未来の閉包✓系 4.7・Lorentz 多様体の因果構造

  • 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造

    • Lorentz 版の Gauss の補題✓補題 4.2・Lorentz 多様体の因果構造

      • Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造 この先をたどる →
      • 曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析 この先をたどる →
      • Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析 この先をたどる →
      • 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
    • 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
    • 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造

      • 一様な正規近傍✓補題 4.4・測地線と完備性 この先をたどる →
      • Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造 この先をたどる →
      • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 押し上げ補題✓系 4.6・Lorentz 多様体の因果構造

    • 時間的未来の開性✓系 4.5・Lorentz 多様体の因果構造

      • 一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
      • 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
      • 因果関係の推移性✓命題 3.3・Lorentz 多様体の因果構造
    • 局所因果構造✓定理 4.4・Lorentz 多様体の因果構造（上で展開済み）
    • 時間錐の基本性質✓補題 2.1・Lorentz 多様体の因果構造
• 因果的だが識別的でない✓命題 5.4・因果階層

  • 円柱 Z の光円錐✓補題 5.2・因果階層

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。