物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)有料章

Kotecký–Preiss の定理

定理 3.1（「Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 可算集合 K への移行✓命題 4.4・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)

  • 有限集合での主張 (S)✓命題 4.3・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)

    • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間

      • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
    • 対数の枝の性質✓補題 2.5・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)（上で展開済み）
    • 縮めた重みについての微分の評価✓補題 4.2・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)

      • 対数の枝の性質✓補題 2.5・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)（上で展開済み）
      • 両立族の拡張と 1 ポリマーの漸化式✓補題 2.3・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)
      • 集合クラスターの寄与 $Φ^T$定義 2.7・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)
      • 部分集合の束での Möbius 反転✓補題 2.6・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)（上で展開済み）
      • $Φ^T$ が消える 2 つの場合✓補題 4.1・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)（上で展開済み）
    • $Φ^T$ が消える 2 つの場合✓補題 4.1・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)（上で展開済み）
• 部分集合の束での Möbius 反転✓補題 2.6・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)

  • ブール束と約数の束の Möbius 関数✓命題 3.3・半順序集合と Möbius 反転

    • Möbius 関数定義 2.5・半順序集合と Möbius 反転
    • 直積の Möbius 関数✓命題 3.2・半順序集合と Möbius 反転

      • 接続代数は環で、可逆性は対角成分で決まる✓補題 2.4・半順序集合と Möbius 反転
• $Φ^T$ が消える 2 つの場合✓補題 4.1・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)

  • 両立族の拡張と 1 ポリマーの漸化式✓補題 2.3・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)
  • 対数の枝の性質✓補題 2.5・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)（上で展開済み）
• 対数の枝の性質✓補題 2.5・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)

  • 両立族の拡張と 1 ポリマーの漸化式✓補題 2.3・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)
  • 対数の主枝の正則性✓定理 6.9・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • 極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
    • 複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 制限した系の分配関数の比✓系 5.2・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)
• 相関の減衰（原論文の Proposition、仮定を補った形）✓命題 7.3・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)
• 非負の重みでの評価✓命題 7.9・Kotecký–Preiss『Cluster expansion for abstract polymer models』(1986)