物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)有料章
感受率の微分の下界（原論文 (3.4)・(4.2)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 146 件、定義なども含めて 167 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Aizenman–Graham の不等式（Griffiths–Simon 族、原論文 (4.1) の訂正した形）✓定理 4.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
ブロック版の交差の重みの分解（原論文 Lemma 7.2）✓補題 4.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 交差の重みの分解（原論文 Lemma 6.2）✓補題 3.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983) この先をたどる →
- 集合を取り除いたときの 2 点関数の減少✓補題 2.4・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983) この先をたどる →
- クラスターで条件づける✓補題 2.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983) この先をたどる →
ブロックに入る重みの評価（原論文 Proposition 7.1 と (7.13)）✓補題 4.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- 粗い switching と到達確率（原論文 Lemma 11.1 の代替）✓補題 3.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 通過点を 2 点関数として外に出す（原論文 (6.15)–(6.18)）✓補題 3.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983) この先をたどる →
- クラスターで条件づける✓補題 2.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983) この先をたどる →
- 交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- クラスターで条件づける✓補題 2.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983) この先をたどる →
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- Aizenman–Graham の不等式（Ising 模型、原論文 (4.1′)）✓定理 3.4・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式（上で展開済み）
Aizenman–Graham の不等式（Ising 模型、原論文 (4.1′)）✓定理 3.4・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- 交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
交わらない糸の重みの下界（原論文 (6.19)）✓命題 3.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- 交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- 交差の重みの分解（原論文 Lemma 6.2）✓補題 3.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983) この先をたどる →
- 通過点を 2 点関数として外に出す（原論文 (6.15)–(6.18)）✓補題 3.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983) この先をたどる →
感受率の微分の公式（GS 場）✓補題 5.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
感受率の微分の公式と極限の交換✓補題 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
- 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式 この先をたどる →
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 共分散のカレント表示✓命題 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- Lebowitz の不等式と単純な下界（原論文 (5.3)）✓系 4.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式
- 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- バブル条件のもとでの γ = 1（次元を限らない形、明示的な定数）✓系 5.6・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- d = 4 での対数補正の上界（原論文 Proposition 3.1 の d=4 の場合）✓定理 6.4・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- くりこまれた結合定数の評価（原論文 Proposition 3.2）✓命題 6.5・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)