物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)有料章
Aizenman–Graham の不等式（Griffiths–Simon 族、原論文 (4.1) の訂正した形）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 128 件、定義なども含めて 148 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ブロック版の交差の重みの分解（原論文 Lemma 7.2）✓補題 4.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
交差の重みの分解（原論文 Lemma 6.2）✓補題 3.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- 交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- 集合を取り除いたときの 2 点関数の減少✓補題 2.4・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
- 2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- クラスターで条件づける✓補題 2.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
集合を取り除いたときの 2 点関数の減少✓補題 2.4・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 2 つのグラフにまたがる switching lemma✓補題 3.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
クラスターで条件づける✓補題 2.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
ブロックに入る重みの評価（原論文 Proposition 7.1 と (7.13)）✓補題 4.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
粗い switching と到達確率（原論文 Lemma 11.1 の代替）✓補題 3.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- ソースのないカレントの対の和✓補題 3.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
通過点を 2 点関数として外に出す（原論文 (6.15)–(6.18)）✓補題 3.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- クラスターで条件づける✓補題 2.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- クラスターで条件づける✓補題 2.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- 交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- クラスターで条件づける✓補題 2.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
Aizenman–Graham の不等式（Ising 模型、原論文 (4.1′)）✓定理 3.4・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- 交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
交わらない糸の重みの下界（原論文 (6.19)）✓命題 3.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- 交わらない糸の重みの性質と、共分散のカレント表示（原論文 (5.10)）✓補題 2.3・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- 交差の重みの分解（原論文 Lemma 6.2）✓補題 3.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
- 通過点を 2 点関数として外に出す（原論文 (6.15)–(6.18)）✓補題 3.2・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)（上で展開済み）
GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束
- 特性関数による緊密性の評価✓補題 4.5・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- Helly の選出定理（緊密な場合）✓系 3.5・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- 部分列の原理✓補題 5.1・確率測度の弱収束
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 感受率の微分の下界（原論文 (3.4)・(4.2)）✓定理 5.4・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)