物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2有料章

ポリマー位置の和（原論文 Proposition 1）

命題 7.4（「Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 刈り込んだ木の上の減衰（原論文 (105)–(111)）✓補題 6.10・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

  • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木

    • 整列性公理 3.1・証明の技術
  • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木

    • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木（上で展開済み）
  • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木

    • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
    • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木

      • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
  • 鎖の構造✓補題 6.8・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

    • 根付き木の基本性質✓補題 6.4・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
  • t₀ への減衰の配分（原論文 (103)(104)）✓補題 6.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

    • U の評価（原論文 (95)–(97)）✓補題 5.6・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

      • 分岐の数（原論文 (92)–(94)）✓補題 5.4・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2（上で展開済み）
      • Ȳ の大きさの線形評価（原論文 (79)–(82) の修正版）✓補題 4.8・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2 この先をたどる →
      • c 型の働く立方体ごとの小因子（原論文 (85)–(88)）✓補題 5.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2 この先をたどる →
    • 成分ごとに木になる全域木 t₀ の存在✓補題 6.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

      • 持ち上げた成分は $G_i$ の連結成分✓補題 6.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
    • 部分木から外に出る父は高々 1 本（原論文 Lemma 13）✓補題 6.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

      • 根付き木の基本性質✓補題 6.4・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
• 刈り込んだ木の大きさ（原論文 Lemma 14）✓補題 6.11・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

  • 分岐の数（原論文 (92)–(94)）✓補題 5.4・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

    • 2 元以上の部分集合だけの森✓補題 5.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

      • 部分集合の森の大きさ（原論文 Lemma 12）✓補題 5.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
• 木の減衰の総和可能性（原論文 (113)）✓補題 7.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

  • 同じ尺度の格子和✓補題 7.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
• 根付き木の和（原論文 (114)–(117) の標準的な部分）✓補題 7.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

  • 握手補題✓補題 2.2・道・閉路・木
  • 根付き木の基本性質✓補題 6.4・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
  • Cayley の公式✓定理 5.4・数え上げと母関数

    • exp 公式✓定理 4.1・数え上げと母関数

      • exp の基本性質✓命題 2.6・数え上げと母関数 この先をたどる →
    • Lagrange 反転公式✓定理 5.2・数え上げと母関数

      • 形式的留数の二つの性質✓補題 5.1・数え上げと母関数
  • 階乗についての初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 収束ポリマーの評価（原論文 Theorem 2 の修正版）✓定理 3.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
• Theorem 2 の修正版✓系 6.13・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3