数学 › 組合せ論 › 数え上げと母関数

Lagrange 反転公式

定理 5.2（「数え上げと母関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ϕ∈K[[t]]\phi\in K[[t]] で ϕ0≠0\phi_0\neq0 とする。

  1. f0=0f_0=0 かつ f=x ϕ(f)f=x\,\phi(f) を満たす f∈K[[x]]f\in K[[x]] がただ一つ存在する。
  2. 整数 n,k≥1n,k\ge1 について [xn]fk=kn[tn−k]ϕ(t)n[x^n]f^k=\dfrac kn[t^{n-k}]\phi(t)^n（n<kn\lt k のときは 00）。
  3. 任意の H∈K[[t]]H\in K[[t]] と n≥1n\ge1 について [xn]H(f)=1n[tn−1]H′(t)ϕ(t)n[x^n]H(f)=\dfrac1n[t^{n-1}]H'(t)\phi(t)^n。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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