数学 › 複素関数論 › 等角写像とリーマン写像定理

Koebe の 1/4 定理

定理 8.16（「等角写像とリーマン写像定理」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 65 件、定義なども含めて 77 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Bieberbach の第 2 係数評価✓定理 8.15・等角写像とリーマン写像定理

  • 平方根変換✓補題 8.14・等角写像とリーマン写像定理

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

      • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
      • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

      • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • $b_1$ の評価✓系 8.4・等角写像とリーマン写像定理

    • 面積定理✓定理 8.3・等角写像とリーマン写像定理

      • 面積恒等式✓補題 8.2・等角写像とリーマン写像定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Koebe の 1/4 定理（正規化しない形）✓系 8.17・等角写像とリーマン写像定理