距離空間の閉包と点列

系 6.6（「位相空間の定義と基本概念」§6）・ ✓公理まで証明済み

$(X,d)$ を距離空間、 $A\subseteq X$ 、 $x\in X$ とします。次の 3 条件は同値です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念
- 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
- 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念
  - ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語
    量化子の否定✓定理 5.3・数学の国語この先をたどる →
    外延性の原理公理 3.2・数学の国語
- 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
距離空間の近傍と開球✓補題 6.2・位相空間の定義と基本概念
- 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
- 距離空間の開集合・閉集合定義 3.1・位相空間の定義と基本概念
- 開球は開集合✓命題 3.2・位相空間の定義と基本概念
  - 距離空間定義 2.1・位相空間の定義と基本概念

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。