ディラック場の因果律

定理 6.1（「ディラック場の量子化」§6）・ ✓公理まで証明済み

定義 4.1 の場について、任意の時空点 $x,y$ で

\lbrace\psi_a(x),\bar\psi_b(y)\rbrace = (i\gamma^\mu\partial^x_\mu + m)_{ab}\,\Delta(x-y)\cdot\hat 1,\qquad \lbrace\psi_a(x),\psi_b(y)\rbrace = \lbrace\bar\psi_a(x),\bar\psi_b(y)\rbrace = 0

が成り立ちます。ここで $\Delta(z) = D(z) - D(-z)$ はスカラー場の正準量子化の定理 7.1［スカラー場の正準量子化］に現れた交換子関数です。とくに $(x-y)^2 < 0$ ならば

\lbrace\psi_a(x),\bar\psi_b(y)\rbrace = 0

です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。