ディラック場の量子化

演算子 $a^s_{\boldsymbol p}$、$b^s_{\boldsymbol p}$（$s = 1,2$、$\boldsymbol p\in\mathbb{R}^3$）が正準反交換関係

を満たし、ほかの反交換子（$\lbrace a,a\rbrace$、$\lbrace a,b\rbrace$、$\lbrace a,b^\dagger\rbrace$ など）はすべて $0$ であるとします。真空 $|0\rangle$ を $a^s_{\boldsymbol p}|0\rangle = b^s_{\boldsymbol p}|0\rangle = 0$、$\langle0|0\rangle = 1$ で定め、これに生成演算子を作用させて得られる状態の張る空間（の完備化）をフォック空間とします。ディラック場の演算子を

で定めます。フェルミ演算子の積の正規順序 ${:}\ \cdot\ {:}$ は、生成演算子を左に並べ、並べ替えに用いた入れ替えの回数だけ符号 $(-1)$ を掛ける操作です（例: ${:}b\,b^\dagger{:} = -b^\dagger b$）。