パウリの排他律とフェルミ統計

任意の二乗可積分関数 $f(\boldsymbol p)$ と $s$ に対して $a^\dagger(f) = \int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}f(\boldsymbol p)a^{s\dagger}_{\boldsymbol p}$ とおくと $a^\dagger(f)^2 = 0$ です。また $n$ 粒子状態 $a^{s_1\dagger}_{\boldsymbol p_1}\cdots a^{s_n\dagger}_{\boldsymbol p_n}|0\rangle$ は、任意の 2 つのラベル $(\boldsymbol p_i,s_i)$ と $(\boldsymbol p_j,s_j)$ の入れ替えで符号を変えます。