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エネルギー保存

定理 5.1（「波動方程式」§5）・ ✓公理まで証明済み

$U$ を滑らかな境界をもつ有界領域、 $u\in C^2(\bar U\times[0,T])$ が $u_{tt}=\Delta u$ を満たし、 $\partial U$ 上で $u=0$ とする。このとき

E(t)=\frac12\int_U\bigl(u_t^2+|\nabla u|^2\bigr)dx

は $[0,T]$ 上で一定である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 88 件、定義なども含めて 106 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Green の公式✓系 2.2・ラプラス方程式と調和関数
- n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
  - ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
    外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
    フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分この先をたどる →
    チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
  - 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
    軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
  - 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数

これを使っている定理証明で参照している 2 件

初期値・境界値問題の一意性✓系 5.2・波動方程式
台の広がり✓系 5.4・波動方程式

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