数学 › 偏微分方程式 › 波動方程式

初期値・境界値問題の一意性

系 5.2（「波動方程式」§5）・ ✓公理まで証明済み

定理 5.1 の状況で、 $u_{tt}=\Delta u+f$ 、 $\partial U$ 上 $u=b$ 、 $u(\cdot,0)=g$ 、 $u_t(\cdot,0)=h$ を満たす $u\in C^2(\bar U\times[0,T])$ は高々一つである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 107 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

エネルギー保存✓定理 5.1・波動方程式
- Green の公式✓系 2.2・ラプラス方程式と調和関数
  - n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
    ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理この先をたどる →
    滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
    滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数

これを使っている定理証明で参照している 1 件

弦の振動の変数分離解✓定理 7.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数