$tM_h$ は波動方程式を解く

補題 4.1（「波動方程式」§4）・ ✓公理まで証明済み

$n=3$ 、 $h\in C^k(\mathbb{R}^3)$ （ $k\ge2$ ）とし、 $W_h(x,t)=t\,M_h(x,t)$ とおく。このとき $W_h\in C^k(\mathbb{R}^3\times\mathbb{R})$ で、 $\partial_t^2W_h=\Delta W_h$ 、 $W_h(x,0)=0$ 、 $\partial_tW_h(x,0)=h(x)$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 95 件、定義なども含めて 113 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Darboux の方程式✓補題 3.1・波動方程式
- 平均値の性質✓定理 3.2・ラプラス方程式と調和関数
  - n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
    ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理この先をたどる →
    滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
    滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 球の上の積分の半径微分✓補題 2.3・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）
- 球の上の積分の半径微分✓補題 2.3・ラプラス方程式と調和関数
  - 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kirchhoff の公式✓定理 4.2・波動方程式

tMhtM_htMh​ は波動方程式を解く

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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関連するノック 2 問

$tM_h$ は波動方程式を解く

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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